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在深奥的简洁中涌现

21-08-19 16:23    作者:一只花蛤    相关股票:

文/姚斌

“深奥的简洁”一语来自理查德·费曼的猜想:我们在周遭世界所见的复杂行为——甚至是生命世界中——只是“从深奥的简洁中浮现出的复杂表象”。2004年,物理学家约翰·格里宾以此为题出版了一本专著《深奥的简洁》,这是查理·芒格先生推荐的一本书。在格里宾看来,混沌和复杂所探讨的是建立在两个简单的概念之上:系统对初始状况的敏感以及回馈。混沌和复杂遵循简单法则,就像艾萨克·牛顿在300年前发现的简单法则一样。

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所谓的复杂系统,只是有许多较为简单的部分彼此交互形成的系统。自伽利略·伽利雷与艾萨克·牛顿以来,科学上的伟大成就大多经由将复杂系统分成简单部分,并对这些简单部分的行为进行研究而达成。在由此途径了解世界的成功典型中,有许多化学知识是经由原子这种简单模型而得来的。当科学家们面对“复杂”时,他们的第一反应就是试图通过观察主要的简单部分以及它们互相作用的方式来了解真相,然后希望找到一个简单定律能应用在这个系统上。如果一切顺利,这一定律将能应用在更广泛的复杂系统上,这样,他们便发现了万物运作的深层道理。这种模式成为300年来研究接近平衡行为的守则,现在它被应用于研究混沌边缘的耗散系统。

这样的案例在地震最常见的问题中就是不同强度的地震发生的频率。地震释放的方式有许多种。大多数地震都可能很剧烈,释放出很多能量,然后在经过很长一段时间累积下次释放的能量。或者它们都很小,连续释放能量,以至于几乎不可能累积足够的能量造成一次大地震。地震可能有一个典型的强度,比这个强度大或小的地震发生概率都相对较低。或者它们可能完全随机发生。找到答案的唯一方法就是查阅所有的地震记录,算出每一个强度发生的次数。

这项研究的首创者就是查尔斯·里克特和宾诺·古登堡。他们测量地震强度的“里氏规模”用的就是对数尺度,每增加一个单位,相对的能量就增加30倍。2级地震比1级地震强30倍,3级地震又比2级地震强30倍(也就是比1级地震强900倍),以此类推。研究显示,小地震发生次数非常频繁,大地震很少见,介于两者之间的任何强度的地震发生的次数都落在两个极端所构成的直线上。这意味着地震的强度和发生的数目遵循“幂定律”——相对于每1000次的5级大地震,大约会发生100次6级地震,10次7级地震等等。这是一个十分有力的定律。

一个比著名的1906年旧金山大地震小一点的8级地震,比1级地震的能量多出200亿倍。大地震和小地震之间除了大小之外没有其他差别,并不需要引用什么特别的、罕见的物理作用来解释为什么大地震会发生,它们就是发生了。大地震的确比小地震不经常发生,但大地震基本上是和小地震经由相同的物理过程产生的。即使我们对产生地震的物理原因一无所知,但幂定律仍可以告诉我们这个是事实。

所有大小地震都随机发生,但频率不同。在地震带上,任何规模的地震在任何时候都可能发生,如同丢硬币出现正面的可能性一直是1/2, 即使先前丢了三次都出现反面。因此,在1907年再发生一次像1906年震级的地震,其概率不比在1905年时小。幂定律所描述的对象是超越尺度,因此任何时候的地震适用于同一定律。

一个经由简单物理系统运作而超越尺度的例子是马克·布坎南的“冰冻马铃薯实验”。布坎南认为他的这个实验可以称为“历史上真正的科学”。设想以冰冻马铃薯将它用力掷向硬墙使其碎成碎块。结果马铃薯碎块有各种大小,小块的很多,大块的很少,还有一些中等尺度的。将这些碎块依照重量放入不同箱子,类似古登堡-里克特将地震记录依强度来排列。首先,忽略非常微小的碎块,并将其放在一旁,然后将其余碎块放入箱子。接着,利用每个箱子中的碎块和数目与重量总和的关系来画图表,就会得出幂定律。马铃薯碎块的重量介于10~0.001克之间。这表示,如果你像只蚂蚁一般大,在这些碎块中周游,你看到的景象和你变成瓢虫大小在其间行走看到的并无二致。你不会在一个场景看到一个山坡,而在另一个场景却看到一座喜马拉雅一样的山峰。马铃薯碎块创造出的“景观”在所有的尺度上看起来都一样。

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如果以月球表面坑洞的大小与数量来看,那么月球上的景观也是超越尺度的。因为这些坑洞是由不同大小的陨石撞击产生的,而这些陨石本身也是由更大的小行星以控制冰冻马铃薯破碎方式的法则撞击产生的。这是将特殊的幂定律的应用范围由马铃薯扩展到小行星。

还有另一种方式可以描述这类变化。重大的事件比较罕见,可以用“事件发生概率等于1除以其尺寸的某个指数”来描述这个现象。也就是,事件的大小和1除以它发生概率某个指数成正比;f代表频率。因为确切的指数并不重要,通常被称“1/f噪声”。“1/f噪声”和“幂定律行为”可以被视为同义词。1/f噪声普遍存在,从快速的闪烁到缓慢的脉动。典型的1/f噪声发生于类星体发出的光,其振荡频率从几分钟一次的快闪到数年或数10年一次的脉动。同样的模式也可从某些星球的光观测到,将这些物体的闪烁行为绘成图,天文学家称之为“光变曲线”。

任何尺度事件都可在任何时刻发生,但重大事件很少见。在天气系统中也存在许多噪声,而且大多是1/f噪声。通常,保险公司与土木工程师以历史为基础,计算出重大事件的发生概率。他们统计某一特定类型与尺度的事件在过去发生的频率,然后猜测它在未来将以相同的频率发生。但这只讨论了一半。1/f的信息告诉我们,这类事件遵循幂定律。如果我们在某个夏天遇到“百年一遇”的大旱灾,明年发生同样严重的旱灾概率和前年没发生旱灾的条件下所推算的概率是完全相同的。假设经过一次“百年一遇”的旱灾后,要经过100年才会遇上一次,这是不可靠的。同样的,1/f噪声意味着破记录的旱灾发生之后,可能紧接着一次破记录的寒灾。因为自然气候系统的随机振荡,明年可能是有史以来最冷的一年,但这并不能推翻温室效应的假设。这就是为什么观察长期趋势而非单一事件这件事格外重要。

伯努瓦·曼德布罗特是分形几何学的创始人。他在20世纪60年代将注意力转向分形前不久,监测了像是钢铁与棉花之类期货在纽约交易所的价格变化。他发现价格波动遵循某种定律,看来像1/f噪声。这就意味着,经济是一个与地震遵循相同定律的系统,因而重大事件(比如股市崩盘)可能由一系列微小事件造成。这样的观点自然不受传统经济学家欢迎。他们认为,经济可以经由调整利率的政策加以管控。但是,如果股票市场的震荡的确遵循幂定律,即使微小的利率调整也可能成为市场剧烈震荡的诱因。

古典经济学建立于一些以古典热力学类似的原则上,它处理接近平衡状态的系统(经济),其中涉及一项称为“报酬递减”的概念,这是一种负向回馈。报酬递减是指虽然你可以通过研发新产品从而获利,但当所有人都拥有这一产品时,它的销售前景将会非常困难,利润也自然降低。

布莱恩·阿瑟在20世纪70年代晚期任职于应用系统分析国际研究所,20世纪80年代他任教于斯坦福大学。阿瑟以他具有工程背景的思维,提出深刻的见解。他认为,你可以通过正向回馈增加营收,一旦你掌握了市场,大家都必须买你的产品,你将发大财,最明显的就是今天比尔·盖茨与微软的例子。这就是所谓的“收益递增”。阿瑟还知道,你甚至不必拥有最好的产品。大家普遍认为,苹果计算机在技术上优于建立于微软架构上的个人计算机。但它们一开始时的市场营销效果不够好,如果某项事物成为行业标准,那么“我也不例外”的效应将能保证它大卖大赚。

经济事实上是处于混沌边缘的自组织系统。只是经济情况更加复杂,更难以看清是树还是林,因为我们身处其中,而人类本身就是经济系统中不可分割的一部分。尽管如此,即使从最粗浅的层次看,也毫无理由去怀疑股市震荡的行为属于1/f噪音。任何人如果还相信某种力量能够完全掌控经济,那么他必然还活在脱离现实的世界中。

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在地质记录中,以“K-T界线”标记一个地质时代白垩纪的结束与另一个地质时代第三纪的开端。这一时期,大约有七成白垩纪晚期的物种消失于第三纪初期,形成了货真价实的大灭绝。在此,产生和研究大地震时同样显而易见的问题:大灭绝为什么发生?会不会再发生?如果会,在什么时候?在K-T事件的例子里,我们可以找到诱发6500万年前恐龙大灭绝的合理原因,而且可以确定不是发生在6000万年或5500万年前。

有人在形成于6500万年前的地层中,找到一种被称为铱的重金属,这是地球上罕见的金属,但在某些已知的陨石上含量很高。这意味着,是一块直径差不多10公里的大陨石撞击了地球,造成了大灾难。科学家发现的这层铱非常薄,它一定形成于1万年前(可能更短),这与K-T事件大致是由来自太空的突然冲击所造成的假设吻合。那样的冲击所带来的的动能相当于10亿个百万吨级TNT炸弹的爆炸威力,可将巨大的碎片直接炸入位于太空的弹道轨道。碎片再重新从四面八方进入大气层,散布的热能使整个地表的温度升高,地表每平方米所接受的热能高达10千瓦。接着,被抛入大气高层微尘将地球包围,大火所产生的烟阻隔了阳光,需要依赖光合作用的植物纷纷死亡,地球被暂时冷冻。

从太空来的冲击对地球上的生命可能是坏消息,但这还不是故事全貌。首先,证据显示,在其他时刻,特别是大约3500万年前,地球曾受到类似规模的陨石冲击,但并未引发像K-T事件如此大规模的物种灭绝,规模相当的诱因并未产生相同规模的事件。其次,某些证据显示,恐龙与其他一些物种在白垩纪后期数百万年之间,已开始走下坡路。古生物学家对这项证据的解释仍有争议,而且很难理清这种下坡的趋势是否可能造成灭绝。但陨星的冲击绝对有可能是诱发地球上已处于某种压力(也许是大陆板块移动造成的气候变化)下的生态网大量灭绝的最后一根稻草。这说明,任何单一事件都可能是特例,它本身无法解释类似事件发生的潜在原因或它们发生的概率,就如同地震无法告诉你地震发生的原因及频率一样。因此,必须审视地质历史中所有大灭绝的模式,才能理清恐龙灭绝到底是一件特殊事件还是通例。

K-T事件实际上只是5次类似于灾难的其中一个,地质学家将它们合称为“5大灭绝事件”,而K-T事件还不是最大的。按年代排列5大灭绝,大约分别发生于4.4亿年前(介于奥陶纪与志留纪)、3.6亿年前(介于泥盆纪与石炭纪)、2.5亿年前(介于二叠系与三叠纪)、2.15亿年前(介于三叠纪与侏罗纪)以及6500万年前(K-T界线)。5次灭绝中,其中规模最大的一次发生在大约2.5亿年前二叠纪结束时,它消灭了至少80%甚至可能高达95%的物种,且只用了短短不到1万年时间。虽然只有大约1/3的物种因大灭绝而消失,但据估计曾经生存于地球上的物种中99%已绝迹,这表示因小事件而消失的物种数是大灭绝中消失的物种数的两倍。

这样看来,地球上所有生命的灭绝似乎不都是由太空来的撞击造成的。化石记录告诉我们,灭绝发生于所有尺度、所有时间,任何尺度的灭绝可能随时发生,就像地震一样。某些灭绝可能是撞击造成,某些可能由冰川时期诱发。我们从幂定律与1/f噪声中学到的教训是,并不需要一次重大的诱因,便能引发重大的事件,任何尺度的灭绝都可能由任何尺度的诱因导致。

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普·巴克以自组织临界性研究而著称,他的沙堆模型显示,正如任何规模的地震,都可能被相同大小的事件诱发一样,每加入一粒沙可能引发大规模沙崩,或一系列小沙崩,或让新沙粒巧妙地堆在沙堆上,但沙堆一直处于临界状态。一连串沙崩的关键在于系统中临界点构成网络的密度,如同发生地震带的地震一样,无论网络多么密集,整个系统都不会归零。诸如地震、股票市场、人类迁移,都存在着相同的深层真理,它完全建立在网络之上。斯图亚特·考夫曼的研究已经指出了这种网络的重要性以及应用在探讨生命起源时的特殊价值。只要加入更多连接,复杂系统便自然地从非常简单的系统中浮现出来,随着改变而产生的有趣现象也在相变的一瞬间同时发生,系统只需增加少许连接,便可从原来状态转换成另一种状态。

在巴克与考夫曼所研究的生态网络中极端个案,是那些最适应以及最不适应环境的物种。那是纯粹的达尔文式的进化——优胜劣汰。但劣者不一定消失,也可以是改变。在任何真实生态系统中,最不适应的物种不会静静地一直不适应下去。它们不是绝迹,就是进化成更能适应环境的物种。除非周围环境发生变化,否则最适应的物种只会做少许改变。那些最不适应的物种在面对任何改变时,如果能逃过一劫而不绝种,它们就几乎必然改进,使自己在进化的道路上更进一步。

幂定律的灭绝模式对各种影响网络的冲击方式都是稳定的。只要造成死亡,外来影响的种类是什么本身无关紧要。频繁的小冲击、偶尔的大冲击,或任何两者的组合,都会造成相同的模式。因此,不同自然现象的混合,例如小行星撞击地球、强烈的火山爆发、冰河时期等等,都有各自不同的影响,这些合起来也会造成相同的幂定律灭绝情形。更重要的是,在没有外界冲击的影响下,单独发生于生态网络中的进化也会产生相同的幂定律模式。这就是为什么我们所看到的化石残骸记录,其呈现出的模式是如此简单。所有这些不同的效应都造就了相同的模式。我们可能永远无法确定在K-T界线发生的事件,可能是小行星撞击或进化上的改变或重大火山活动,我们只能说它们之间的组合效应加上其他因素,形成了大规模灭绝的诱因。这样的思想同样适用于解释大大小小公司的消亡。

简单的模型确实可以描述真实世界,而且会产生出遵循幂定律的灭绝模式。生态网络中相互作用的物种会发展为自组织的临界状态,使得遵循幂定律的大规模灭绝在无任何外在干预的情况下便会发生。巴克与考夫曼所使用的模型也是深奥的简洁的体现,因为它能够真实重现灭绝的基本特质,以及超越尺度的特性的事实,有助于我们对经济体、组织和公司的深层思考和理解。


 
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