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从蝴蝶效应到长期相关性

18-11-01 06:44    作者:一只花蛤    相关股票:

2018年10月22日   文/姚斌


 


1963年,气象学家爱德华·洛伦兹利用计算机进行“数值天气预报”试验。他发现,只要输入的初始值存在细微的差异,计算的结果就会出现极大分别。基于这个发现和研究,洛伦兹于1972年12月发表了一次演说,题为《可预测性:一只在巴西翩翩起舞的蝴蝶可否在德克萨斯州引起龙卷风?》。演说的内容是,一只亚马逊河流域热带雨林中的蝴蝶,偶尔扇动几下翅膀,两周后,可能在美国德克萨斯州引起一场龙卷风。原因在于,蝴蝶翅膀的运动导致其身边的空气系统发生变化,并引起微弱气流的产生,而微弱气流的产生,又会引起它四周空气或其他系统产生相应的变化,由此引起连锁反映,最终导致天气系统的极大变化。

那时,洛伦兹制作了一个电脑程序,这个可以模拟气候的变化,并用图像来表示。最后他发现,图像是混沌的,而且十分像一只张开双翅的蝴蝶,因而他形象地将这一图形以“蝴蝶扇动翅膀”的方式进行阐释。事物发展的结果,对初始条件具有极为敏感的依赖性,即对初始值的极端不稳定性,因此称之为“混沌”,又称“蝴蝶效应”。蝴蝶效应是说,初始条件十分微小的变化经过不断放大,对其未来状态会造成极其巨大的差别。这就是“蝴蝶效应”。蝴蝶效应说明,事物发展的结果对初始条件具有极为敏感的依赖性,初始条件的极小偏差将导致结果的极大差异。 

此后,科学家们发现,和天气一样,许多迥异的领域都对初始条件具有敏感的依赖性。当市场呈现出一种非周期的、形如混乱的、貌似随机的状态时,它对于初始条件的依赖是十分敏感的,只要初始条件发生十分微小的变化,系统的状态随时间演变的轨道就会以指数速度发生分离。例如,交易所行情在几个月的时间内保持稳定,却在一瞬间突然崩溃,曾经上万的投资者面临着破产。所谓的专家会用“心理因素”来解释实际上他们自己也不明白的股市狂泻的原因。但是,科学家们立即用“混沌”这个词来形容这些系统没有规律和无法预测的运作方式。

实际上,早在19世纪末,法国数学家亨利·庞加莱在著作中虽然没有指出太阳会解体,但他证实了有三个天体构成的系统就可能是不稳定的。他意识到了初始条件的重要性:“初始条件的细小差异可能会导致迥异的结果……想要做出预测是不可能的,我们只能接受随机的结果。”庞加莱可以被看作是“混沌”理论的鼻祖。然而,与他同时代的人几乎没有注意到他的观点。只是在洛伦兹的观点为人所知后,人们才重新认识他。

混沌就是关于那些因为不知道其确切的初始条件,而无法预测其运动方式的体系。其中只存在非线性系统而不存在线性系统。所谓的线性系统是根据其变量成比例地进行变化。如果一辆汽车以50公里的时速匀速行驶,那么在一小时的时间里,它驶过的路程就是50公里。线性系统是有序的,并且对初始条件相当不敏感。所谓的非线性系统对于参数数字变化的反应是不成比例的。在大自然中,这是十分常见的现象。比如,当食物供给低于某个确定的数值时,动物群体总数会骤减。在线性系统中,细小的偏差只会造成细微的影响,而这种影响是可以估算的。而在非线性系统中,误差会以指数方式增长。在指数式增长方式的作用下,最细微的因由也会随着时间的推移造成巨大的后果。这就是混沌系统的最重要标志。

“海森堡测不准原理”也证实了这一点。诺贝尔奖获得者、德国科学家维尔纳·海森堡告诉我们,我们无法同时对细小微粒的位置和速度进行精确的测定。这就是说,我们根本无法准确的把握初始条件,所以也就不可能对混沌系统的运作做出精确的预测。在线性系统中误差是以线性方式增长的,而在混沌系统中误差则是以指数方式扩大的。从长期来看,环境本身当然会规定变化的界限。如果忽视了环境因素,许多系统的运作就会得到全新的结果——即使我们忽略的只是蝴蝶翅膀的震颤。

“测不准原理”的发现彻底击碎了钟表宇宙精确预测的梦想。既然系统初始状态测不准,且系统存在初值敏感的混沌现象。未来任何时刻的预测将无从谈起。当然,“测不准原理”也不是复杂到不可认知的程度。复杂性科学注重研究这些复杂现象中的本质特征,其中就以分形几何学描述测不准背后的特征。

分形是局部呼应整体的样式和形状,例如近距离观察蕨类植物茎枝的顶端,会发现它由更小的分枝组成。依次,分枝又由更小的叶群组成。当然,可以正反双向这样想,可以向下方更小的部分分析蕨类植物——同样从更小的部分向上合成蕨类植物。观察蕨类植物发芽生长开的最小叶面,然后观察每个叶面生长并产生更多的叶面,直至蕨类植物完全形成。

分形指的是局部与整体之存在着一种自相似性,其本质也是一种标度量。这种自相似性也是复杂系统自组织特性的一种体现。分形看起来可能杂乱。它们常常挑战传统几何学或者归类分析:它们通常是不规则和复杂的,而不像古代几何学家的抛物线和圆那样漂亮而可测。但关键是,所有分形都由简单起步。每个分形都是一些简明思想、规则或数学关系的逻辑表达。

分形理论的奠基者伯努瓦·曼德布罗特将分形理论运用至交易所行情的研究。曼德布罗特认为,他的分形几何学可以察觉自然中无规律背后隐藏的规律、无计划背后隐藏的计划、非规则和粗糙中的规则模型。这个模型被混沌理论列为一项基础的数学工具。曼德布罗特也在金融市场中投资,但他不是作为经济学家或金融家,而是作为一个数学家和实验主义的科学家。对他来说,纽约证券交易所和伦敦货币交易室的力量和财富都是抽象的,它们和物理系统中的太阳黑子扰动或河流中的漩涡可以类比。

曼德布罗特分析了1900年以来棉花价格的波动情况发现,确定的周期会在不同的时间范围内出现,几天之内的价格波动情况与几个月的价格波动情况惊人地相似。这特别让人吃惊,因为经济学家将价格的长期波动和短期波动归结于不同的因由。他们认为,今年的价格起伏受一些重要事件的影响,比如战争和技术发明,而一天中价格的波动更多是随机的。曼德布罗特认为,他的研究可以帮助人们避免像他们以往那样貌似的低估破产风险而导致的财富丧失。把市场想象成一个科学的系统,终究会创造出一个更有力的金融行业和一个更好的监管体系。

瑞士数学家和经济学家理查德·欧尔森在这方面取得更大的进展,从1985年起,他收集所有能够得到的汇率信息,每天将数量高达18000条的信息输入数据库。在他的公司里,36名物理学家和计算机专家努力尝试着从大量信息中归纳出描述交易所行情变化的方程式。和曼德布罗特一样,欧尔森也发现了存在于汇率变化过程中惊人的自相似现象。借助大量的信息,他甚至在分钟标度的范围内找到了这种结构。鉴于这种秩序的存在,欧尔森认为促使人们做出交易决定的,并不是偶然因素和突然发生的情绪变化,投资者的交易行为是十分理智的,只是他们遵循着各自不同的节奏行为。大户会对自己的交易举动考虑上几周的时间,且极少入市;散户则会以极快的节奏更改自己的交易行为。这种举动一再重复。

在交易所的混沌中发现规律的并不只是欧尔森。法国物理学家在对1987年的那场股灾进行分析时,捕捉到了纽约“工业500强指数”有节奏的震荡。该指数表示的是美国最重要的500种股票的平均值。在股市崩溃前,该指数并未平缓攀升,而是以波动震荡的方式爬高。相邻波峰之间的距离越来越小,其缩小速度以1.5到1.7之间的因子数加快。当波峰最终重叠时,股市崩溃了。股灾发生后,一切又以相反的过程发展,波峰与波峰按照均匀的节奏逐渐分离开来。听起来好像就是技术图表分析。但是,或许此刻的一切,源于之前的那一场蝴蝶效应。

1987年10月的大崩溃是出其不意地发生了,一天之内道琼斯指数下跌了29.2%。学者们认为下跌不该发生,那是千年不遇的事件。于是,精心设计的投资组合被摧毁,以期权为基础的投资组合遭遇溃败。随后,1997年东南亚也发生了金融危机。当时这些国家的经济一直保持高增长率,然而在短短的几周内,这些国家的汇率及股市行情一泻千里。马来西亚前总理马哈蒂尔马上找出制造这场灾难的元凶乔治·索罗斯。他们认为索罗斯对亚洲货币的抛售引发了灾难性的连锁反应。而实际上即使马哈蒂尔对这次事件的分析有片面,但却反映了交易所的特点。这些金融动荡强化了一点:传统金融理论上有些事情并不正确。许多貌似伟大的理论在真实的数据面前不堪一击。

每天,世界各地的外汇市场有1万亿的美元交易。这个数目足够让一个投机商来摧毁某种货币。因为交易所是一个无序的系统。尽管利率、经济增长率等具体数字也对马克或泰铢的价值有影响,但仅仅依靠这些数字我们仍然无法解释每天汇率的涨跌。索罗斯曾经隐约透露,帮助他获得成功的并不是冷静的分析,而是“动物的本能”。恐惧、贪婪和其他情感决定着交易所的情况。所有这些因素相互影响,构成了一张无法洞悉的网。许多银行家也表示相信“基本分析”的结果,用德语来说就是:他们观察各种数据,接着或多或少凭空作出决定。当然他们的业绩也是不尽相同的。

我们知道,混沌领域在确定的时刻也是能够被清晰把握的,因为它们也遵循着确定的法则运作。这样,有时一周的天气预报都会是正确的,尽管有数不清相互影响的因素存在,而在法郎和卢布的汇率分析方面,研究人员还远没有取得这样的成功。尽管如此,他们还是尝试着去寻找混沌中的规律性。复杂性系统有两个明显的波动特征,其一是“内在随机性”,即一个决定论的系统表现出来的随机性特征可以不依赖外界的干扰而自发形成;另一个是“非周期性”,即表现出极度的混乱,不会出现明显的周期性地重复。混沌结构的系统之所以无法进行精准的预测,就在于它对于初始条件具有极端敏感的依赖性。

微小变化会引起不同的发展结果。即使今天石油价格与1976年的持平,利率与当时的一样,而95%的其他因素也与当时保持一致,汇率的波动还是会与当时的完全不同。就像多次应对过相似情况的驾驶员,还是可能在30年后发生车祸,是一样的道理。和天气系统一样,交易所的交易情况也充满了偶然因素和无人能够预见的突发影响。比如,一个公司的破产会使股市大乱;一家充满光环效应的明星公司业绩大幅地下降同样会引发市场大震;一场自然灾害会摧毁重要的输送管线;还有一个身价10亿的重要投机商会因为昨天吃了变质的面包,而愤怒地抛售手中的法郎。即使在将来,也没有一台计算机能计算这些因素。也许,投资商最好还是追随自己野兽般的直觉来买卖股票。

证据显示,如果一位篮球运动员连续投中两次,他第三次投中的可能性会更大。从技术和心理的角度看,运动员都有“兴奋期”,从某种程度来说,要连续投中,每一投都是相互影响的。但他得分期能持续多久?是投一次不中就结束?还是两次还是五次?准确地说,投中多少时“顺手效应”还在持续?用数学术语来表述:在多少个时间周期内依赖性是显著的?从另一个角度来看,假设你只是一个看比赛的观众,球员需要投失多少个球,你才能得出结论认为他不再处于兴奋期?三个还是七个?乍看上去存在依赖性,而在更深入的研究时未必如此。正如任何图形专家在悲痛中学到的那样,绝大多数随机独立事件可自发地显示出规律性和周期性。

思科是全球最大的网络路由器计算机制造商,被视为信息时代的通用汽车,它制造了新经济中的所有其他公司赖以运行的底盘和发动机。该公司实现了收入增长的惊人纪录,1995-2000年年均增长53%。于是,华尔街开始期望高达20%的利润增长,而投资者则推测其增长幅度会更大,因此其股价在十年内以平均每年101%涨幅飙升,使得它的市场价值达到了近5000亿美元。有一家投行向客户发布投资公告时采用了这样的醒目标题:《思科——可能是第一个价值达万亿美元的市场头号种子公司》。当然,当不可避免的崩盘到来后,其股价也跌下悬崖。思科的投资者看到公司在成长,于是简单的推测它将继续增长。他们也知道公司的发展最终会遇到障碍——但是将在何时呢?在一个长期依赖性和连续性相结合的金融市场中,这是无法获知的。迷雾和疑虑总是笼罩着未来。思科的市盈率最高时达到了137倍,最低时掉落到26倍。由此,曼德布罗特并不否认公司的内在价值,但是他还是觉得,至少价值是一个不可靠的概念,它的有用性可能会极大高估了。

如此,曼德布罗特在深度思考这些问题时,就发展出“长期相关性”理论。那时,他还看到,IBM在1982年认为苹果威胁到自己的未来发展,于是它迅速采取行动,扶持了英特尔和微软。没有想到英特尔和微软以超乎想象的速度迅猛发展,IBM则反而步履维艰,不断收缩。但这三家公司的命运仍然是息息相关的,它们的股票价格彼此影响。因为公司的盈利或困境取决于其他两家公司的销售状况和市场评级。IBM培育了两大工业巨人,但是现在反过来影响着它的股价,彼此的相关性长达30多年。1911年,洛克菲勒标准石油信托公司被法院强行拆分,但是被分解的子公司埃克森美孚、康菲石油、雪佛兰德士古和BP阿莫科的股价至今也仍然相互影响着。

因此,在这个世界上,没有什么是独立,也没有一种行动可以对其他人毫无影响。标准模型总是会出错。正如混沌理论认为的,在一个动态的系统中,任何过程的结果对其起点都非常敏感。人类的天性总是渴望见到秩序和层次存在于世界上,如果它发现没有,那么就创造它。而实际上,对危险的更充分感知能够保证更大的安全。几个世纪以来,造船者小心翼翼的设计他们的船体和帆篷。他们知道,在大多数情况下,大海是风平浪静的。然而他们也知道台风会刮起,飓风会降临。他们不只是为了95%的情况下可能出现的晴好天气设计帆船,他们也要为剩余的5%做准备,那就是风暴顷至,他们的造船技术正在面临严峻考验的时刻。


 
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